国考1号14·第14套高中2023届高考适应性考试英语试题 答案

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17.(10分)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为圆F:x2一2x十y2=0的圆心，y轴负半轴上有一点P,直线PF被C截得的弦长为5.(1)求点P的坐标；(2)过点P作不过原点的直线PA,PB分别与抛物线C和圆F相切，A,B为切点，求直线AB的方程.解：(1)圆F的方程可化为(x一1)2+y2=1,所以F(1,0),所以抛物线C的方程为y2=4x,设P(0,m)(m<0),则直线PF的方程为x+y=1,m+品=1消去y,得m2x-(2m2+40x+m=0,由y2=4x,设直线P℉与C的两个交点横坐标分别为工1和x1,由题意知孩长为x,十工，十2=5，即2m十4+2=5，2解得m=一2，故P(0,一2).(2)由条件可设直线PA的方程为y=x-2,由二红一2·消去y,整理得k:x-（4十4)x十4=0，y2=4x因为PA与抛物线C相切，所以4=(4k+4)2-1662=0,解得=-号代入原方程组解得A(4,一4).设B(xo,yo),由题意可知点B与坐标原点关于直线PF:y=2x一2对称，y=-Xo2所以解得B(?-)】yox0一22=2×4十45所以直线AB的方程为y十4=一(x-4),8-45即4x十3y-4=0.

16.如图，R:与P:是椭圆二+不=1(a>6>0)的焦点，P是椭圆上一动点（不含上、下两端点），A是椭圆的下端点，B是椭圆的上端点，连接PF1,PF2,记直线PA的斜率为k1.当P在左端点时，△PF:F2是等边三角形.若△PF,F2是等边三角形，则k1=;记直线PB的斜率为k2,则k,十k2的取值范围是【答案】土2W333,oo【解析】对于椭圆方程十=1(a>b>0),FF:=2c,A(0,-a),B(0,a).当P在左端点时，△PF1F2是等边三角形，所以b=√3c,(1)由对称性知，若△PF:F2是等边三角形，则P为左端点或右端点.当P为左端点时，k1后令，同理可得，当P为右端点时，：=2，即若△PF,R0-(（-a)=-a=-6+c--2=-232W3-b-0bb是等边三角形，则k1=士2》设P,)(x≠0)，则器+层-1.因为，=+2w3a21,k2=y0二a所以，为哈k1k2=y0+0×y。-a=8-a2xo+行=1，所以k1k:=+×'0-a=8-a2=8-a2,a2ToaToa2-yg6=62.因为b=3c,所以8=6e=,所以k1k:=-g=-手6=-所以k+:≥2·=244√33当且仅当k,|=|k2|时取等号，即k,|十|k2的取值范围是4W33,+∞）