衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 文科数学(一)1答案

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7.第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区.如图，A点正北方向的C中C市受到台风侵袭，一艘船从A点出发前去实施救援，以24 nmile/h的速度向正北航行，在A处看到S岛在船的北偏东15°方向，船航行h后到达B处，在B处看到S岛在船的北偏东45方0向.则此船从A点到C市航行过程中距离S岛的最近距离为A.9√2 nmileB.9(√2-1)nmileC.9(3-1)nmileD.9(5-√2)nmile【答案】C中，∠ABS=135,∠ASB=30，°图为AB=24×=18 nmile,所以AB·sin135sin 30=18√2 nmile,故船与S岛的最短距离为d=18√2sin15°=9(W3-1)nmile..

6.如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB,某人先在塔的正西方点C处测个北得塔顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60m到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30°，则铁塔AB的高度是A.50mB.30mC.25mD.15m【答案】B【解析】设塔高AB=h,h>0,在Rt△ABC中，因为∠ACB=45°，所以BC=h.在Rt△ABD中，因为∠ADB=30°，所以BD=√3h.在△BCD中，∠BCD=60°，BC=h,BD=√3h,根据余弦定理可得，BD2=BC2十CD2-2BC·CD©os60,即(3h)=h2+602-2hX60×2,解得h=30或h=-60(舍去).