衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 理科综合(一)1试题答案

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5*已知数列{a,}的前n项和为S.a1=2,2S,=(n+1)a,+1(n≥2).(1)求{am}的通项公式；（2)设6.-a,十数列6，的前n项和为工证明：1，<1(1)解：当n=2时，2S2=3a2十1，解得a2=2;当n=3时，2S3=4a3十1，解得a3=3.当n≥3时，2Sn=(n+1)am+1,2Sa-1=nam-1+1,以上两式相减，得2am=(n十1)am一nam-1,所以=an-1nn一1所以：=0-2=1,nn-123所以am={2n=1,n,n≥2.125n=1,(2)证明：6，=a,十1(n+1)2,n≥2.当n≥2时6.a=1-1n(n+1)nn+l所以工.亮+合)+（合）+…+（日-器品

22.(12分)已知等差数列{am}的前n项和为Sm,且a3十a1o=13,S11=66.(1)求{am}的通项公式；(2)已知b1=1,anbn+1-am+1bn=1,设,求数列{cn}的通项公式.在①c.-0,②c.-6,+1,③c.-6二二这3个条件中任选一个解答上述问题.nn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：(1)设等差数列{am}的公差为d,2a1+11d=13,由题意得2解得1=1，d=1,所以am=a1十(n-1)d=n,即{am}的通项公式为an=n.(2)由(1)知，am=n,所以anbn+1一am+1bn=1,即nbn+1一(n十1)bm=1,两边同除以n(n+1)得，66=11n+tl nn(n+1)nn+l'b2b111b3b211..b._b。-1=11所以2-1=1-23-2=2-3…n一n气户1元'累加会会-1日所以b.=2n一1，当n=1时也成立，所以bm=2n一1.选条件①c.-6,所以c.-2n-1=2-1nn即数列{c.}的通项公式为c,=2-】选条件②G,-6十1，所以c,=2n-1+1=2,nn即数列{c.}的通项公式为cm=2.选条件③：c.-61,所以c.-2n-1-1=2-、nn即数列{c,}的通项公式为c.=2-2