衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 文科综合(一)1答案

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17.(10分)如图，矩形BCDE所在平面与△ABC所在平面垂直，∠ACB=90°，BE=2.(1)证明：DE⊥平面ACD;(2)若平面ADE与平面ABC所成锐二面角的余弦值是号，且直线AE与平面BCDE所成角的正弦值是号，求异面直线DE与AB所成角的余弦值.(1)证明：由题意可知DE⊥DC,又∠ACB=90°，所以BC⊥AC,又DE∥BC,所以DE⊥AC,且AC∩DC=C,0,0,00,0.02(010.8所以DE⊥平面ACD.AC 1(2)解：由题意可知AC⊥平面BCDE,连接CE,则有sin∠AEC=AEF3又平面ADE与平面ABC所成锐二面角的平面角为∠DAC,所以os∠DAC-AS-5,且DC=BE=2,可得AC-AD所以AE=3,所以AB=√5，则BC=2,长点识)用而平已而异面直线DE与AB所成的角为∠ABC,89n所以其余弦值为cOs∠ABC=BC 25AB5

16.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB,PC⊥BC,AB⊥BC,AB=2BC=2,PC=√5，则PA与平面ABC所成角的大小为【答案】45°【解析】如图，作平行四边形ABCD,连接PD,由AB⊥BC可得平行四边形ABCD是矩形.因为BC⊥CD,BC⊥PC,PC∩CD=C,所以BC⊥平面PCD,又PDC平面PCD,所以BC⊥PD,同理可得AB⊥PD,又AB∩BC=B,所以PD⊥平面ABCD.所以∠PAD是PA与平面ABC所成的角.由CD=AB=2,PC=√5得PD=1,又AD=BC=1,所以∠PAD=45°.所以PA与平面ABC所成角的大小是45°学带。代0以共，民旺心，级心+共度本：强空处，*在三棱锥P-ABC中，AB=6,BC=8,∠ABC=90°，若PA=PB=PC=4√2，则点A到平面PBC的距离为【答案】37【解析】如图，取AC的中点O,连接OB,OP,因为∠ABC=90°，所以AC=√AB2十BC=10.因为PA=PC,O为AC的中，点，所以OP⊥AC,所以OP=√(4√2)一52=7.由OA=OB,PA=PB,所以△POA≌△POB,所以OP⊥OB,因为OA∩OB=O,所以OP⊥平面ABC,以B为坐标原点，BC,BA所在直线分别为x,y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0),A(0,6,0),C(8,0,0),P(4,3,√7)，BC=(8,0,0),BP=(4,3,√7)，mBA=(0,6,0).设m=(x1,y1,1)为平面PBC0的一个法向量，则有BC=0即m·BP=0,8x1=0,BA·m673√7取m=(0,w√7，一3)，所以A到平面PBC的距离d=4x1十3y1+√7x1=0,m√7+92·人面.000证平0可面A证子3相出)士达因A1通平DA天，1平0这