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2.B函数y=log(3x十1)过定点(0,0)，故p为假命题；对于f(x)=a2x+1(a>0且a≠1)，f(x)恒大于1，故f(x)的图象不过第三、四象限，故g为真命题.所以p∧q为假命题，pVq为真命题，（一p)∧(q)为假命题，pV(一q)为假命题.故选B.

y风L，4的队且巴▣，-2x-1,x<-2,解：(1)由条件得f(x)=|x-1|+|x+21=3,-2≤x≤1，2x+1,x>1.作出函数y=f(x)的图象和直线y=6,记交点为C,D.易求C(26)D(-26)cD=6.如图，y=f(x)与y=6所固成的图形为梯形ABCD,梯形的高为3，另一底长为3，叶y-f(x)7外y=652-4-3-2-101234x所以封闭图形的面积为S=号×(3十6)X3=272(2)对于Hx∈R,3y∈(1，+∞)，(y-1)f(x)≥y2+3,等价于Vx∈R,3yE(1,+oo),f(x)≥+3y-19等价子fx)≥)因为f(x)=|x-1|+|x十a|≥a+1,片月--1计，片+8≥2-，+2=6，显收与y=3时取手于，y2+3所以|a+1|≥6，解得a≥5或a≤-7，所以a的取值范围为(-∞，一7]U[5,十∞).