国考1号文科数学11答案

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21.(1)解：由题可知f(0)=a,……1分f(x)=ae+cosx-2,所以f(0)=a-1,…2分所以曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=(a一1)x+a.3分因为y=(a一1)x十a经过第二、四象限，所以a<1,4分令x=0,则)=a,令y=0,则x=2。所以号2。‘a=},解得a=-1或a=15分(2)证明：因为a>1,所以f(x)=ac+sinx-2x≥e+sinx-2x,7分令g(x)=e+sinx-2x-1,则g(x)=e+cosx-2.当x≤0时，e≤1，cosx∈[-1,1]，此时g(x)≤0，所以g(x)在(-∞，0]上单调递减，所以g(x)≥g(0)=0,即g(x)≥0成立.…9分当x>0时，令p(x)=g'(x)=e十cosx-2,则p'(x)=e-sinx,因为e>1,sinx∈[-1,1]，所以p'(x)>0,所以g'(x)在(0，十∞)上单调递增，所以g'(x)>g'(0)=0,所以g(x)在(0，十∞)上单调递增，所以g(x)>g(0)=0.综上可知，g(x)≥0恒成立，即f(x)≥1恒成立.…12分

-2x-1,x<-3,23.解：(1)当a=-1时，f(x)=|x-2|+|x+3|=5,-3≤x≤2，…2分2x+1,x>2.不得t/a7于2。x<-3,或x>2,…3分2x+1≤7，解得一4≤x≤3，即不等式f(x)≤7的解集是[一4,3].5分(2)因为x+2a+|x+3|≥|(x+2a)-(x+3)=2a-3|,6分所以f(x)≥a等价于|2a-3≥a.…7分当a≤0时，|2a-3|≥a恒成立，所以a≤0符合题意；8分当a>0时，|2a-3|≥a等价于(2a-3)2≥a2,即a2-4a+3≥0，解得0