2023届九师联盟高三年级2月联考（X）政治.答案

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2(cosp-sinp）,22.解：(1)由消去参数p,得x2+y2=1,所以C的普通方程为x2+y2=1,(3分)》由p0-号引=2，得2w0+m0=2,把Pc0s6=*代入1的极坐标方程得x+5y-4=0,psin 0=y所以l的直角坐标方程为x+3y-4=0.(5分)(2)C是以原点为圆心，半径r=1的圆，圆心0到1的距离为d=0+0-4=2,(7分)》√12+(5)】所以点M到l的距离的最大值为d+r=3,最小值为d-r=1,(9分)所以点M到l的距离的取值范围为[1,3].(10分)【评分细则】(1)第(1)小题中，C的方程写成圆的一般方程不扣分。(2)第(1)小题中，1的直角坐标方程写成斜截式不扣分(3)第(2)小题若用圆的参数方程求解，酌情给分

21.(1)证明：因为a=b=2,所以(x)=e-2ln(x+2),x>-2(x)=e'-2+2令g(x)=(x),则g'(x)=e+(x+2)>0,所以(x)单调递增，(2分)2又g(0)=0,所以当x∈（-2,0)时，g(x)<0,f八x)单调递减；当x∈(0，+∞)时，g(x)>0,f八x)单调递增，所以f(x)≥f(0)=1-2ln2.(5分)(2)解：当b=1时f(x)=e-aln(x+1),x>-1,f'(x)=e-ax+11令g(x)=f(x),因为a≥4，所以g'(x)=e+”(x+1)2>0,aln a>0,所以g(x)单调递增，因为g(0)=1-a<0,(lna)=1+lna所以存在唯一的x∈(0，+∞)，使g(xo）=0,且当x∈(-1，xo)时，g(x)<0,(x)单调递减；当x∈(xo,+0)时，g(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)最多有2个零点.(8分)又f0)=1>0,f(1)=e-aln2≤e-4ln2≈2.718-4×0.693=-0.054<0，所以f八x)在(0,1)内有1个零点；(9分)令h(a)=f(a-1)=e-1-alna(a≥4)，_1>0,则p(a)=h'(u)=e-1-lna-l,p(a)=e--≥e3-4又f(0)=1>0,f(1)=e-aln2≤e-4ln2≈2.718-4×0.693=-0.054<0，所以八x)在(0,1)内有1个零点；(9分)令h(a)=f(a-1)=e-'-alna(a≥4)，则p(a)=hW(a）=e--lna-1,p(a)=e1-≥e2->0,所以p(a)在[4，+∞)上单调递增，所以p(a)≥p(4)=e3-ln4-1>0,所以h(a)在[4，+∞)上单调递增，故h(a)≥h(4)=e3-4ln4>23-4×2=0,则f八x)在(1，a-1)内有1个零点.(11分)》综上，a≥4时，f(x)内有2个零点.(12分)》【评分细则】(1)第(1)小题若用其他方法证明，酌情给分(2)第(2)小题中，若不设出函数g(x),直接对(x)求二阶导"(x),只要结果无误，不扣分(3)第(2)小题中，若利用“x一→+∞f(x)一→+∞”来说明f(x)零点的个数，且结果无误，扣2分.