国考1号理综答案

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9.向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势.已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转0角得到向量AP=(xcos0-ysin0,xsin0+ycos0),叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转0角得到点P,已知平面内点A(1,2),点B(1一2,2+22)，点B绕点A沿顺时针方向旋转牙后得到点P,则点P的坐标为A.(1,3)B.(-3,1)C.(2,5)D.(-2,3)容【答案】C【解析】由题意得A店=(-反，2区)，因为点B绕点A沿顺时针方向旋转等价于点B绕点A沿逆时针方向旋转经，所以a=(一区cos-2sin-厄m受+2厄cos)=(1,3),所以点P的老标为(2,5.

21.(12分)在△ABC中，AB=3,AC=6,BN=2NA,BC=3BM,直线AM与直线CN相交于点P,AP=入AM(1)求实数入的值；(2)若A-号，求∠BAC的大小解：(1)根据题意得C,P,N三点共线，故可设AP=mAN+(1-m)AC,因为BC=3B成，所以Ai=子A店+号Ad(2分)因为BN=2NA,所以AN=号A.又A户=λAM=mAN+(1-m)AC,所以A=婴矿+AC-贺a店+"AC.m 233m=2λ，由对应系数相等得则入1-m11-m=入3饰得1=是(6分)(2)因为1A=,所以1Ai=2.2由A成=号A+号AC,得i:-(号A店+号AC),则4=A+号A心+号成·Ad,为)故4=4+4+8c0S∠BAC,所以cOS∠BAC=-2,又∠BAC∈(0，π)，所以∠BAC=2π(12分)3