国考1号4历史答案

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19.(12分)已知向量a=(cosx,W2sinx),b=(1,-√2)，其中x∈[0，π].(1)若(a一b)∥b,求实数x的值；2)设向量c=(m,-1),且c⊥b,若a·c=-,求sin2x的值，解：(1)由题意得a-b=(cosx-l,W2sinx十√2)，因为(a-b)∥b,所以-√2(cosx-1)=(W2sinx+√2)X1,整理得-cosx=sinx,所以tanx=si工=-1，cos x因为x∈[0，]，所以工=3如4(6分)(2)因为c=(m,一1)，且c⊥b,所以1Xm+(一√2)×(-1)=0，解得m=一√2，所以c=(一√2，一1)，(8分)所以a·c=-2cosx-sin=-8,可得cosx十sinx=45,所以(cosx+sinx)2=cos2x十sinx+2 cos xsin x=1+2 cos xsin x=3225’所以sin2x=2 cossin=25-1=25:327(12分)

2.已知单位向量a,b满足|a-b|=√3|a+b|,则|a+2b|=《家答A./5B.5C.2D9,D.5【答案】D，补的天1【解析】由题意得a=b=1,由(a-b)2=3(a+b),解得a·b=-2,故(a+2b)2=a+4b+4a·b=3,所以|a十2b|=√5.