国考1号2023答案物理

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20.(12分)》已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,一√cosx),记b在a方向上的投影为f(x).(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若向量c=(cosx-5cosx,f(x)=c,且z,∈（一，受），求函数y=tan(xx)的最小正周期.解：(1)由a=(cosx,sinx),得a=l,所以e)--o-5nos1+g2红-9n2a-co2z+引+号，令2kx-<2x+≤2x,k∈Z,解得kπ一< 0,故tanz=-6,所以x,=-行，所以y=tan(xx)=an(一音)=-tm受2的最小正周期为经-8.-上味((12分)》3

22.(12分)如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=TI,os∠BAC-5妥22,D为BC的中点，E为AB边上的一个动点，AD与CE交于点O.设AE=xAB.（1若=*8品的值(2)求Aò.CE的最小值.解：(1)因为C,0,E三点共线，所以设C可=入C定，即CA+Aò=A(CA+AE),得Ad=1-A)AC+AxA店=(1-X)AC+A店，D同理可设Ad=yAD=号(AB+AC),(3分)2所以1-=子解得-y-所以Gi-正，脚8品(6分)(2)A0.CE=[(1-λ)AC+λxAB]·(-AC+xAB)=11A-11+4x2+5x(1-2x),由1)可知1-A=号x=之所以头=十z所以ad.正-9(9分)1+x令1+x=t∈[1,2]，则Ad.0成=9+5-34≥2w9x5-34=-4,当且仅当t=即x=弓时，等号成立，23··0种数题班()图所以A0·CE的最小值为一4.(一{)十4A=(12分)