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10.A【解析】本题考查导数的几何意义，考查数形结合的数学思想，设直线y=kx十b与f(x)=e2的图象相切于点P1(1,y),与g(x)=e+022一2022的图象相切于点P2(x2,2),又f(.x)=e-2,g'(x)=e+2o2,所以1=e1-2,y2=e'2+2022-2022.由点P1(x1,y)在切线上，得切线方程为y一e1-2=e1-2(x一x1);由点P2(x2,y2)在切线上，得切线方程为y-e2+2022十2022=e2+202(x-x2).e1-2=e22+2022,故e1-2(1-x1)=e+2w22(1-x2)-2022解得e=放6=e11012

x-y=2a,20.解：(1)设MF=x,MF2=y,所以2xy=4,3分x2+y2=4c2,即(x十y)2=x2+y+2.xy=x2+y2+16=4a2,…4分即4c2+16=4a2,得2=a2-c2=4,短轴长为2b=4.5分（2)椭圆E:三+￥=1(a>2),A(0,2),设椭圆E内接等腰直角三角形的两直角边分别为AB,AC,B(x1,y).显然AB,AC不与坐标轴平行，且kB·kAc=一1<0，所以不妨设直线AB的方程为y=kx+2(k>0),则直线AC的方程为y=一名x+2。由后+兰=1清去得+0F+证=0，y=kx+2,所以=0=的4+a2k2’求得AB1=V+F1xA-=√I+E.,4aAa2k4+a2k24十aV1+7分同理可得|AC=4Q+a2+4k2因为△ABC是以A(0,2)为直角顶点的等腰直角三角形，所以|AB=AC,所以，中E4a2a2+4k2整理得4k3一a2k2+ka2一4=0，所以(k一1)[4k2+(4一a2)k+4]=0,即k=1或4k2十(4一a2)k十4=0.……9分因为以A为直角顶点的等腰直角三角形只有一个，所以4k2十(4一a2)k十4=0没有不同于1的解，当方程4k2+(4一a2)k十4=0无解时，则△=[(4一a2)]2一64<0，解得2