国考1号14·第14套高中2023届高考适应性考试语文试题 答案

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3.已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足INA|=1,∠NAB=60°，则椭圆的离心率为5A.525B.2√73√7C.1D.7【答案】C【解析】不妨设椭圆的方程为号大6=1(a>b>0),如图，B由题意可知a=2,OA=2,又NA1=1,∠NAB=60,所以N(-号会）),3),代入辅国方程可得4X2十61，4√7解得62=号所以=a-6=4号-9甲e-所以e=-2w7a 27

2.如图，已知抛物线y2=4x,圆C:x2十y2一2x=0,过点C的直线l与抛物线和圆依次交于点P,M,N,Q,则IPM·|QN|=A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】圆C:(x一1)2+y2=1,则C(1,0),点C与抛物线的焦点重合，设P(x1,y1),Q(x2,y2),所以|PM=|PC|-1=(x1+1)-1=x1,|QN|=|QC|-1=(x2+1)-1=x2,所以|PM|·|QN|=x1x2.①当直线l的斜率不存在时，l:x=1,所以x1x2=1;②当直线l的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x一1)(k≠0)，与抛物线方程y2=4x联立消去y,得k2x2-(2k2+4)x十k2=0,所以x1x2=1.综上，|PM·QN|=x1x2=1.